Römische Zahlen - Regeln und Umrechner
Römische Ziffern findet man heute vor allem in Form von Jahreszahlen
an historischen Bauwerken oder in Dokumenten, da Jahreszahlen oft noch Jahrhunderte
nach Untergang des Römischen Imperiums derart angegeben wurden. Weiterhin
werden römische Zahlen auch in Chronogrammen, zur Unterscheidung von Herrschern
einer Dynastie mit demselben Vornamen, zur Numerierung von Gliederungsebenen
in Büchern und Dokumenten oder auch zur Unterhaltung bei den sogenannten
"Streichholz-Rätseln" verwendet.
Programm: Umrechner in und von römischen Zahlen
Umrechner für römische Zahlen
Nutzen Sie dieses Programm zum Umwandeln
von dezimalen in römische Zahlen und umgekehrt. Eventuelle
Fehler oder Warnungen werden im Feld Bemerkungen angezeigt. Tragen Sie die
roemische Zahl im blauen oder grünen Feld ein und klicken
sie auf den entsprechenden Pfeil. Die dezimal umgerechnete Zahl wird dann
im oberen Feld angezeigt. Um eine dezimale Zahl in eine römische umzuwandeln,
tragen Sie sie ins obere Feld ein und drücken den braunen Pfeil.
Grundzeichen (GZ) |
Hilfszeichen (HZ) |
Zeichen |
Wertigkeit |
Zeichen |
Wertigkeit |
I |
1 |
V |
5 |
X |
10 |
L |
50 |
C |
100 |
D |
500 |
M |
1000 |
|
|
Abbildung 1: Grund- und Hilfszeichen
Römische Zahlzeichen
Das römische Zahlensystem ist im Gegensatz zu unserem
heutigen Stellenwertsystem ein sogenanntes Additionssystem.
Bei einem Stellenwertsystem ist die Wertigkeit einer Ziffer auch abhängig
von deren Stellung innerhalb der Zahl (z.B. 3531 = Ziffer 3 hat einmal
Wertigkeit 3000 und einmal 30). Dem entgegen hat jede Ziffer bzw. jedes
Zeichen bei einem Additionssystem, unabhängig vom Auftreten innerhalb des
Zahlwortes, die gleiche Wertigkeit. Additionssystem bedeutet weiterhin,
daß sich der Wert des Zahlwortes aus der Addition der Wertigkeiten aller
aufgeführten Zeichen ermittelt.
Zeichen |
Wertigkeit |
Zeichen |
Wertigkeit |
|
50 |
CI oder
|
1.000 |
I oder D |
500 |
CCI
oder
oder
|
10.000 |
I
oder |
5.000 |
CCCI
oder
oder
|
100.000 |
I
oder |
50.000 |
... |
... |
... |
... |
Abbildung 3: Zeichen höherer Wertigkeit
Abbildung 1 zeigt die Grund- und Hilfzeichen,
die zur Darstellung verwendet werden. Die Wertigkeit der Grund- und Hilfszeichen
wird dabei addiert. Die Hilfszeichen bilden jedoch eine Ausnahme. Ihr Wert
wird bei entsprechender Stellung im Zahlwort subtrahiert (siehe unten "Subtraktive
Kombination"). Dies wurde erst später zur Vereinfachung eingeführt und war
ursprünglich nicht Bestandteil dieses Zahlensystems.
Zeichen |
Wertigkeit |
|
Multiplikation mit 1.000
Bsp: = 98.000 |
|
Multiplikation mit 100.000
Bsp: = 700.000 |
Abbildung 2: Multiplikatoren
Die Zahl 0 konnte nicht dargestellt werden. In einem
Additionssystem ist die jedoch auch nicht notwendig. Zur Angabe von Mengen
wurde in diesem Fall einfach das Wort "Null", "Kein", "Nichts" usw. verwendet.
Zur Darstellung von größeren Zahlen ist die gebräuchlichste Variante
der Einsatz von Multiplikatoren. Quergestrichene Zahlen entsprechen dem
Wert des Zahlworts multipliziert mit 1.000, eingerahmte Zahlwörter einer
Multiplikation mit 100.000. Abbildung 2
stellt diese Varianten dar.
Weiterhin existieren zusätzliche Zeichen mit höheren Wertigkeiten.In
der Regel handelt es sich um zusammengesetzte Zeichen, die auch kombiniert
dargestellt werden können. Zumeist findet ein gespiegeltes "C" Anwendung.
In Verbindung mit einem "I" wird es auch als "D" dargestellt.
Abbildung 3 zeigt Zahlzeichen bis 100.000.
Beispiele römischer Zahlwörter
In Tabelle 1 sind Beispiele römischer
Zahlen dargestellt.
Dezimal |
Römisch |
Römisch |
|
Dezimal |
Römisch |
Römisch |
|
Dezimal |
Römisch |
Römisch |
1 |
I |
I |
|
11 |
XI |
XI |
|
70 |
LXX |
LXX |
2 |
II |
II |
|
12 |
XII |
XII |
|
80 |
LXXX |
LXXX |
3 |
III |
III |
|
13 |
XIII |
XIII |
|
90 |
XC |
XC |
4 |
IV |
IV |
|
... |
... |
... |
|
98 |
XCVIII |
XCVIII |
5 |
V |
V |
|
19 |
XIX |
XIX |
|
99 |
IC |
XCIX |
6 |
VI |
VI |
|
20 |
XX |
XX |
|
100 |
C |
C |
7 |
VII |
VII |
|
30 |
XXX |
XXX |
|
110 |
CX |
CX |
8 |
VIII |
VIII |
|
40 |
XL |
XL |
|
200 |
CC |
CC |
9 |
IX |
IX |
|
50 |
L |
L |
|
999 |
IM |
CMXCIX |
10 |
X |
X |
|
60 |
LX |
LX |
|
1000 |
M |
M |
Tabelle 1: Beispiele römischer Zahlwörter
Detaillierte Darstellungsregeln
Für das Lesen und Schreiben von römischen Zahlwörtern gelten die folgenden
Regeln. Hierbei muss man jedoch 2 verschiedene Varianten beachten. Zum einen
die allgemeinen Regeln und zum anderen die hauptsächlich an Schulen
gelehrten Ergänzungen zu den Regeln.
1 |
Die Grundeinheit eines
römischen Zahlwortes soll hier als "römisches Ziffernzeichen"
RZ bezeichnet werden. Ein römisches Zahlwort besteht
hernach aus einer Aneinanderreihung von RZ. |
Bsp: römisches Zahlwort = MMDIX besteht
aus den RZ: "M", "M", "D", "IX" |
|
2 |
Ein RZ ist
entweder ein Grundzeichen GZ, ein Hilfszeichen
HZ oder eine "subtraktive Kombination" SK (Definition
SK siehe Regeln 7-9). |
Bsp: MMDIX besteht aus folgenden
RZ: "M" = GZ, "M" = GZ, "D" = HZ,
"IX" = SK |
|
3 |
Jedes RZ besitzt
eine definierte Wertigkeit. Für GZ und HZ
ist die Wertigkeit in der obigen Tabelle angegeben. Für
SK ist die Wertigkeit den Regeln 7-9 zu entnehmen.
|
Bsp: Wertigkeit von HZ "V" ist
5
Bsp: Wertigkeit von SK "IV" ist 4 |
|
4 |
In einem römischen
Zahlwort sind die einzelnen RZ mit absteigender Wertigkeit
von links nach rechts sortiert angeordnet.
|
Bsp: MDCCXIII (M > D > C > X > I)
|
|
5 |
Der Wert eines römischen
Zahlwortes bestimmt sich aus der Summe der Wertigkeiten
der einzelnen RZ |
Bsp: MDVII = 1000 + 500 + 5 + 1 + 1
= 1507 |
|
>
6 |
Ein RZ aus
dem selben GZ darf höchstens 3 mal und aus dem selben
HZ sowie aus der selben SK darf höchstens
einmal erscheinen. Eine Ausnahme bildet die Zahl 4 (= IIII)
auf Zifferblättern von Uhren. |
Bsp: 66 ist nicht XXXXXXIIIIII sondern
LXVI |
|
>
7 |
Eine SK besteht
aus 2 Zeichen, wobei ein GZ links von einem GZ
oder HZ größerer Wertigkeit steht. |
Bsp: XD = GZ X steht vor
HZ D; wichtig: D hat höhere Wertigkeit als X |
Besondere Regel:
(wird hauptsächlich an Schulen gelehrt)
I steht nur vor V und X
X steht nur vor L und C
C steht nur vor D und M |
|
8 |
Die resultierende
Wertigkeit einer SK ist die Differenz zwischen den
Wertigkeiten der beiden enthaltenen GZ und/oder
HZ. |
Bsp: XD = 490; IC = 99; IV = 4 |
|
>
9 |
Rechts neben einer
SK dürfen nur RZ folgen, welche GZ
und/oder HZ enthalten, die eine niedere Wertigkeit
besitzen, als der linke Bestandteil der besagten SK.
|
Bsp: falsch: XCIX = 99; richtig: IC
= 99 |
Bei der Beachtung
der besonderen Regel 7, gilt diese Regel 9
nicht. |
Bsp: richtig: XCIX = 99; falsch nach
Regel 7: IC = 99 |
|
>
10 |
Die zusätzlichen Zeichen
ZZ können auch mit GZ und/oder HZ kombiniert
werden. |
Bsp: CI
I XCVIII = 1598 |
|
Weiterführende Seiten
-
Umrechnung von (ganzzahligen) Dezimalzahlen in Römische Zahlen
-
Hier gibt es 3 Arbeitsblätter zur
Einführung römischer Zahlen - jeweils mit Lösungsblatt